Matemática básica Ejemplos

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{s + 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Paso 1.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{s - 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(s + 1)}^{2}$ como $(s + 1) (s + 1)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.2

Expande $(s + 1) (s + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $s$ por $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $s$ por $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.3.2

Suma $s$ y $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe ${(s - 1)}^{2}$ como $(s - 1) (s - 1)$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

Paso 3.5

Expande $(s - 1) (s - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6.1.3

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

Paso 3.6.2

Resta $s$ de $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

Paso 3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Paso 3.8

Simplifica.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ .

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Paso 4.1.1

Resta $s^{2}$ de $s^{2}$ .

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $2 s + 1$ y $0$ .

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Paso 4.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

Paso 4.1.4

Suma $2 s + 2 s$ y $0$ .

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

Paso 4.2

Suma $2 s$ y $2 s$ .

$\frac{4 s}{s^{2}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $s$ y $s^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $s$ de $4 s$ .

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $s$ de $s^{2}$ .

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{s}$